En matemáticas, después de definir o construir un concepto, es necesario estudiar sus propiedades y las relaciones que establece con otros objetos matemáticos. A partir de las funciones trigonométricas abordadas en ámbitos conceptuales anteriores, se introducen las funciones trigonométricas inversas, que permiten determinar un ángulo conociendo el valor de una razón trigonométrica, las identidades trigonométricas, entendidas como igualdades que se cumplen para todos los valores de la variable en los que sus expresiones están definidas, y leyes que generalizan el famoso teorema de Pitágoras. El estudio de estos conceptos proporciona herramientas para simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas aplicables al análisis de fenómenos periódicos, como el movimiento circular, las ondas y las vibraciones.
1. Funciones Inversas e Identidades trigonométricas.
1.1 Funciones Inversas.
El concepto función inversa es mucha más amplio que el tratado en este apartado. Para tener una idea de su significado, suponga que usted tiene la función \(y=x^2\) y que para el valor de \(x=3\) usted obtiene \(y=9\). La pregunta ahora, es, conociendo la función y el valor de \(y\), qué función permite determinar el valor \(x\) que lo generó. Pues bien, la función es \(x=\sqrt{y}\), de tal manera que si \(y=9\) entonces \(x\) puede ser \(3\) ó \(-3\). Material complementario puede ser consultado a continuación:
- La teoría general y actividades propuestas pueden ser consultados en el siguiente PDF: Clase funciones trigonométricas inversas.
- Video de ayuda: Generalidades funciones trigonométricas inversas.
1.2 Identidades Cociente.
Dos identidades se definen a partir de un cociente entre funciones trigonmétricas. Cociente se refiere a división y también a fracción, es decir, contiene un numerador y un denominador. Material complementario puede ser consultado a continuación:
- La teoría general y actividades propuestas pueden ser consultados en el siguiente PDF: Clase identidades cociente.
- Primer video de ayuda: Identidades cociente.
- Segundo video de ayuda: Identidades cociente.
1.3 Identidades Reciprocas.
Seis identidades se definen como el reciproco de una función trigonmétrica. Reciproco se refiere a división o también una fracción en la cuál, el numerador corresponde al número 1, mientras que el denominador es una de las seis funciones trigonométricas. Material complementario puede ser consultado a continuación:
- La teoría general y actividades propuestas pueden ser consultados en el siguiente PDF: Clase identidades cociente.
- Primer video de ayuda: Identidades reciprocas.
- Segundo video de ayuda: Demostración de identidades usando identidades reciprocas.
1.4 Identidades Pitagóricas.
Las identidades pitagóricas se definen mediante la ecuación de la circunferencia unitaria centrada en el origen, desde la cual se genera la itendidad pitagórica fundamental. Material complementario puede ser consultado a continuación:
- La teoría general y actividades propuestas pueden ser consultados en el siguiente PDF: Clase identidades cociente.
- Primer video de ayuda: Identidades pitagóricas.
- Segundo video de ayuda: Demostración de identidades usando identidades pitagóricas.
1.5 Identidades de la suma y resta de ángulos.
La pendiente
1.6 Identidades de ángulos dobles y medios.
La pendiente
1.7 Videos realizados por estudiantes 2025.
La pendiente
2. Ley del Seno.
Cuatro secciones cónicas
3 Ley del Coseno.
la distancia
4 Posters realizados por estudiantes 2025.
la distancia